車のローンと住宅ローンは、本来別のものです。従って、車のローンがあると、住宅ローンが組めないと言うのは、誤りです。
但し、いずれのローンも、キチンと返済をしてくれればローン会社も良いわけです。その見極めは、ローン会社の審査判断に委ねられます。
あなたの場合は、先に車のローンを組んでしまったので、これを続けるとして、追加の住宅ローン２０００万～を頭金ゼロで組めるかですが。ご主人の年収が、今後少なくとも２０年間、年２％～UPしていく自信とローン会社もそう見るなら、金利も３％台でokでしょう（最初５年間）。元利とも月１２万円返済です。金利を４％以上設定だと１４万～返済に概算ですがなりますよ。
住宅ローンを、多めに借りて車のローンを返済をするなどは、住宅ローン会社 も認めなし、技術的に不可能にするでしょう。担保の関係で不可能。
頭金ゼロで、諸費用も混んで１００％住宅ローンは、本来あり得ないものです。住宅会社が売れ行き不振で、処分的に薦める
住宅ローンです。中古マンションの、価値をどう見るかですが、仲介業者の腕の見せ所。くれぐれも高いマンションを買わされないように注意してくださいね！！

>専業主婦の私の名前で車のローンを組むことができるのでしょうか。住宅ローンの際に少し多めに借りて車のローンを先に完済することなどできるのでしょうか？
どちらもできないでしょう。勿論、収入のある方に連帯保証人になってもらえるなら、専業主婦でもローンを組めますが。

とりあえず、今回は車を我慢して、どうしても必要なら中古で２０００ｃｃクラスの乗用車なら２０万円台からありますから、２年間はやすい中古自動車で辛抱するのはいかがでしょうか。